Deux personnes mettent de côté exactement la même somme, chaque mois, jusqu’à la retraite. La première commence à trente ans, la seconde à quarante. À l’arrivée, l’écart entre leurs deux capitaux est beaucoup plus grand que les dix ans de versements qui les séparent.
Ce n’est pas une opinion, c’est une propriété arithmétique. Et c’est la seule raison pour laquelle la durée occupe, dans ce calcul, une place que le montant n’occupe pas.
Ce que « composé » veut dire, en une phrase
Un intérêt est dit composé lorsqu’il s’ajoute au capital et produit à son tour un gain l’année suivante.
La différence avec un intérêt simple tient à ce seul détail. Un intérêt simple se calcule toujours sur la somme de départ : il rapporte la même chose chaque année, indéfiniment. Un intérêt composé se calcule sur un capital qui a grossi de tous les gains précédents : il rapporte un peu plus chaque année que l’année d’avant.
Sur quelques années, l’écart entre les deux est négligeable. Sur trente, il devient l’essentiel du résultat.
Une précaution, avant les chiffres qui suivent
Les nombres de cet article sont choisis pour rendre la démonstration lisible. Ce ne sont ni des prévisions, ni des moyennes de marché, ni ce que produirait un placement réel.
Ce site ne publie aucune hypothèse de rendement, et son simulateur de capital retraite n’en emploie aucune : un gain futur n’est pas connu, et l’afficher reviendrait à faire passer une supposition pour une information. Un article peut en revanche montrer la forme d’un mécanisme, à condition de dire franchement que les nombres employés sont arbitraires.
C’est donc ce qui suit : une démonstration, sur des chiffres inventés, qui ne calcule rien sur la situation de personne.
La démonstration : deux efforts identiques, dix ans d’écart
Prenons 200 € par mois et un gain annuel de 3 %, chiffres retenus pour l’exemple et pour aucune autre raison. Les deux personnes s’arrêtent à soixante-cinq ans.
| Commence à 30 ans | Commence à 40 ans | |
|---|---|---|
| Durée de versement | 35 ans | 25 ans |
| Total versé de sa poche | 84 000 € | 60 000 € |
| Capital atteint à 65 ans | environ 148 000 € | environ 89 000 € |
| Part venant des gains | environ 64 000 € | environ 29 000 € |
Les dix années supplémentaires ont coûté 24 000 € de versements, et rapporté près de 59 000 € de capital en plus. L’écart ne vient pas des versements, il vient de ce que les premiers versements ont eu le temps de produire.
Pourquoi l’écart se creuse à la fin, et non au début
C’est le point le plus contre-intuitif du mécanisme, et celui qui explique tout le reste.
Les gains d’une année donnée sont proportionnels au capital déjà accumulé. Or ce capital est petit au début et grand à la fin. Les dernières années d’un placement long rapportent donc beaucoup plus que les premières, alors que l’effort de versement, lui, est identique.
Une conséquence directe : les dix années que la seconde personne n’a pas eues ne sont pas dix années moyennes. Ce sont les dix années les plus productives de la série, celles où le capital était le plus élevé — et ce sont précisément celles qui manquent.
Le temps est le seul paramètre qui ne se remplace pas
Trois choses déterminent le résultat : le montant versé, le gain obtenu, la durée. Les trois ne se comportent pas de la même façon.
Le montant produit un effet proportionnel. Verser le double donne le double, ni plus ni moins. Il se rattrape donc entièrement : une somme non versée un mois peut l’être un autre.
Le gain n’est ni connu, ni choisi, ni garanti. Il dépend de ce qui est détenu et de ce que font les marchés, et c’est la raison pour laquelle aucun chiffre ne lui est attribué sur ce site.
La durée est la seule des trois qui soit à la fois connue d’avance et impossible à récupérer. Une année qui n’a pas servi ne se rachète avec aucun montant : elle se remplace seulement par des versements plus élevés, qui coûtent d’autant plus cher que le retard est grand.
Ce que cette démonstration ne dit pas
Quatre limites, et elles comptent autant que le mécanisme.
Aucun placement ne garantit un gain régulier. Le calcul ci-dessus applique le même pourcentage chaque année, ce qui ne se produit jamais. Un placement réel monte et descend, et l’ordre dans lequel il le fait change le résultat final.
Les frais viennent en déduction, chaque année. Ils se prélèvent sur le capital, donc sur la base même qui produit les gains suivants — leur effet se compose exactement comme celui des gains, en sens inverse.
La hausse des prix réduit ce que la somme finale permet d’acheter. Un capital exprimé en euros dans trente ans n’a pas le pouvoir d’achat des euros d’aujourd’hui.
Une somme placée peut perdre de la valeur. Le mécanisme décrit ici fonctionne aussi à la baisse : un capital amputé produit ensuite des gains calculés sur un montant plus faible.
Ce que le mécanisme permet de lire ailleurs
Comprendre la composition sert au-delà de l’épargne, parce que le même calcul s’applique dans les deux sens.
Il explique pourquoi un écart de frais faible en apparence devient important sur une longue durée : les frais se composent comme les gains. Il explique pourquoi un crédit remboursé tôt coûte moins cher qu’un crédit remboursé tard, à montant égal. Et il explique pourquoi les comparaisons de placements portant sur une seule année ne disent presque rien : c’est la durée qui révèle les écarts, pas l’exercice écoulé.
Le calcul de l’écart entre un revenu et une pension estimée et les façons dont un revenu complémentaire se constitue sont traités ailleurs sur ce site, sans hypothèse de gain non plus.